1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+……+2012*2013 求解!要有过程
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1×2+2×3+3×4+...+2012(2012+1)
=1/3×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=1/3×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728
所用公式:
n(n+1)=n^2+n
1+2+3……+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6
扩展资料:
找规律的方法:
1、标出序列号:找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律,通常包序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就发现其中的奥秘。
2、先观察,有什么特点,然后依次排查几种常用的方法,如差值,相邻的三项有什么运算关系,如果数变化剧烈,可以考虑平方、立方,还要熟悉常用的一些平方值和立方值。
3、碰到一些难以通过一般方法求通项的数列时,通过前几项快速准确地猜测到这个数列的通项公式,然后再用数学归纳法或反证法或其它方法加以证明。
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1×2+2×3+3×4+...+2012(2012+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=⅓×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=⅓×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728
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因为1*2+2*3+3*4+...+n(n+1)=(1^2+1)+(2^2+2)+(3^3+3)+...+n^2+n=1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2+1+2+3+4+...+n=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2,所以:
原式=2012*(2012+1)*(2012*2+1)/6+2012*2013/2
=2012*2013*4025/6+2012*2013/2
=2719004728
原式=2012*(2012+1)*(2012*2+1)/6+2012*2013/2
=2012*2013*4025/6+2012*2013/2
=2719004728
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1×2+2×3+3×4+...+2012(2012+1)
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=⅓×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728
=⅓×[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+...+2012(2012+1)(2012+2)-(2012-1)2012(2012+1)]
=⅓×2012(2012+1)(2012+2)
=1/3×2012×2013×2014
=2719004728
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