Question

设3阶矩阵A的特征值为-1,1,-2求|(2A)∧*+3A-2E|

Answer 1

答案为1404。

解题过程如下图：

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是矩阵A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。

扩展资料

性质

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征昌袜根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征滚巧值的特征向量线性无关大迅键。

Answer 2

利用A的伴随阵与逆矩阵的关系可以如图先求出这个肆敬矩阵的三个特征值，银雹凳再相乘得到行锋旅列式的值。