1，判断曲线凹凸性 2，求曲线凹凸区间及拐点
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1（1）y'=4-2x，y''=4>0，因此函数在R上恒为下凸函数
（2）y'=arctanx+x/(1+x^2)，y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0，因此函数在 R 上恒为下凸函数
2（1）y'=3x^2-10x+3，y''=6x-10，令 y''>0 得 x>5/3，令 y''<0 得 x<5/3，
所以函数在（-∞，5/3）上为上凸函数，在（5/3，+∞）上为下凸函数，
拐点为（5/3，20/27）。
（2）y' = 2x/(x^2+1)，y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2，
令 y ''>0 得 -1<x<1，令 y''<0 得 x<-1 或 x>1，
因此函数在（-∞，-1）上为上凸函数，在（-1，1）上为下凸函数，在（1，+∞）上为上凸函数，
拐点为（-1，ln2）和（1，ln2）。
（2）y'=arctanx+x/(1+x^2)，y''=1/(1+x^2) + [(1+x^2)-2x^2]/(1+x^2)^2
=2/(1+x^2)^2 > 0，因此函数在 R 上恒为下凸函数
2（1）y'=3x^2-10x+3，y''=6x-10，令 y''>0 得 x>5/3，令 y''<0 得 x<5/3，
所以函数在（-∞，5/3）上为上凸函数，在（5/3，+∞）上为下凸函数，
拐点为（5/3，20/27）。
（2）y' = 2x/(x^2+1)，y '' = [2(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2=2(1-x^2)/(1+x^2)^2，
令 y ''>0 得 -1<x<1，令 y''<0 得 x<-1 或 x>1，
因此函数在（-∞，-1）上为上凸函数，在（-1，1）上为下凸函数，在（1，+∞）上为上凸函数，
拐点为（-1，ln2）和（1，ln2）。
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2024-10-13 广告
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