Question

线性代数 求特征值和特征向量 第6小题 哪位大佬帮算一下 我一直算不出来

Answer 1

设此矩阵A的特征值为λ
则|A-λE|=
-3-λ 1 -1
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ r1-r2
=
4-λ -4+λ 0
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ c2+c1
=
4-λ 0 0
-7 -2-λ -1
-6 0 -2-λ
=(4-λ)(-2-λ)(-2-λ)=0
解得特征值为λ=4，-2，-2
那么A-4E=
-7 1 -1
-7 1 -1
-6 6 -6 r2-r1,r3/-6
~
-7 1 -1
0 0 0
1 -1 1 r1+r3,r1/-6,r3-r1,交换r2r3
~
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(0,1,1)^T
A+2E=
-1 1 -1
-7 7 -1
-6 6 0 r3/-6,r1+r3,r2+7r3
~
0 0 -1
0 0 -1
1 -1 0 r1-r2,r2*-1，交换r1r3
~
1 -1 0
0 0 1
0 0 0 得到特征向量(1,1,0)^