Question

初二数学矩形证明题第二问和第三问，求解~

Answer 1

（2）、如图所示，取题目所指的点B'，连接B'E。

因为在矩形ABCD中有∠BAD=∠B=90°，△B'CE是由△BCE折叠而来，

所以∠BCE=∠B'CE，∠B=∠EB'C=90°，BE=B'E，

又因为EF=AE，所以△FBE≌△AB'E（HL），有∠BFE=∠B'AE，

设∠BCE=∠B'CE=a，则∠ACB=2a，∠CFG=90°-a，∠BFE=∠B'AE=90°-2a，

所以∠DFE=180°-∠CFG-∠BFE=180°-(90°-a)-(90°-2a)=3a，

所以∠DFE/∠ACB=3a/2a=3/2。

（3）、如图所示。

因为四边形EFCH是菱形，所以EH∥FC，EF∥HC，EF=EH，

有∠EAH=∠BEF，∠AHE=∠ACB=∠EFB，

所以△AEH∽△EBF，有AH/EF=EH/BF=EF/BF，即AH×BF=EF²，

变形得EF²/AH=BF，所以AH/EF²=1/BF。

追问

为什么AH/EF=EF/BF?

追答

因为△AEH∽△EBF，所以有AH/EF=EH/BF，因为在菱形ABCD中有EF=EH，
所以将“EH/BF”中的“EH”等量代换为“EF”即为AH/EF=EF/BF。

追问

好哒，谢谢了