Question

高等数学：请问有理分式，为啥这样拆分，拆分的规则是啥？

Answer 1

拆分规则，拆分为一次项，二次项，分母比分子高一阶
例如：分母为1阶，那么分子为常数；分母为二阶，分子为一阶（ax+b）

追问

几阶是表示啥意思？

追答

几阶，代表多项式的最高次幂

Answer 2

任何分子式，如果分母是连乘的形式组成，都可以拆分几项组合，比如分母是三项连乘，那么就可以分解成三个分子式，其中每个分子式的分母就是前边分母一部分，每个分子式的分子就要比其分母幂指数低一级，比如拆分后，其中一个分子式分母未知数最高指数是n，那么分子式分子未知数就要从0-n-1分别设置未知量，最后在合并后，一一对照未知数的指数，求出设置的未知量，至于拆分后各项分子式之间的加减符号可以任意，最终求出设置的A、B、C....等未知数也会跟着改变，不影响正确结果。

追问

那么我给的例子明明是两项相乘，为啥要化为三项。

追答

因为化成三项式是最简单的组合，方便后边的运算，比如积分运算，微分运算等，你也可以选择化成两项式，最终答案都是对的，甚至你不化简只要后边你能继续运算也可以呀！

Answer 3

分母因式分解先，
然后按各因子式拆分，
分子比分母低一次幂，
如果分母存在例如x^n项
那就得拆分出A/x+…+K/x^n这n项

Answer 4

方法1正确。便于积分。
方法2算错了，应为 A1=-1， A2=1。
5x[-1/(x-2)+1/(x-3)] = -5x/(x-2) + 5x/(x-3)
= -5-10/(x-2) + 5+15/(x-3) = 15/(x-3)-10/(x-2)，
与方法1本质一样，但不便于积分。

Answer 5

一次方项有几项拆几次，分子分别A,B,C…，二次方项有几项拆几次，分子分别ax+b,cx+d...