Question

已知a，b均为正数，且A+B=2 求U=根号下a²+4 +根号下b²+1 的最小值

Answer 1

a,b均为正数,a+b=2,b=2-a,W=根号(a^2+4)+根号(b^2+1)=根号(a^2+4)+根号(a^2-4a+5)取导W
'=a/根号(a^2+4)+(a-2)/根号(a^2-4a+5)=0有极值,化为a^2(a^2-4a+5)=(a^2-4a+4)(a^2+4);(a^2-4a+4)a^2+a^2=(a^2-4a+4)a^2+4(a^2-4a+4)得3a^2-16a+16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意，舍去)b=2/3,W最小值=根号13

Answer 2

a,b均为正数,a
b=2,b=2-a,
w=根号(a^2
4)
根号(b^2
1)=根号(a^2
4)
根号(a^2-4a
5)
取导w
'=a/根号(a^2
4)
(a-2)/根号(a^2-4a
5)=0有极值,化为
a^2(a^2-4a
5)=(a^2-4a
4)(a^2
4);
(a^2-4a
4)a^2
a^2=(a^2-4a
4)a^2
4(a^2-4a
4)得
3a^2-16a
16=0,(3a-4)(a-4)=0,a1=4/3,a2=4(不和题意舍去)
b=2/3,w最小值=根号13