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∫ ln(1+x²) dx
=xln(1+x²)-∫ xd[ln(1+x²)]
=xln(1+x²)-∫ [x*2x/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2∫ x²/(1+x²)dx
=xln(1+x²)-2∫ [1-1/(1+x²)]dx
=xln(1+x²)-2x+2arctanx+C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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用分部积分法,
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
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引用江南的天堂的回答:
用分部积分法,
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
用分部积分法,
(uv)'=u'v+uv',
设u=ln(1+x^2),v'=1,
u'=2x/(1+x^2),v=x,
原式=xln(1+x^2)-2∫x^2dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2∫dx+2∫dx/(1+x^2)
=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C.
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倒数第三行有错误
2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)要改为
2∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx
2∫(1+x^2-1)dx(1+x^2)要改为
2∫(1+x^2-1)/(1+x^2)dx
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