Question

数学向量内积单位向量与外积单位向量的几何意义分别是什么？

Answer 1

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦
几何上的应用：可以求两向量夹角；如果两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度
向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量为例，等于
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上经常应用于求电磁力
几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

Answer 2

网友长濑绵秋的论述基本没错，你可以采纳他的答案，
补充：三个向量的混合积的绝对值，几何意义是平行六面体的体积，