Question

【高数】关于反函数求导法则的问题？

反函数求导法则是说“反函数的导数等于其直接函数的导数的倒数”①什么叫直接函数？就是反函数经过y=x翻折后得回的原函数吗？②图中的步骤是怎么来的？arccos x的导数不是其原函数cos x的导数即-sin x吗？为什么这里却视其原函数是cos y

Answer 1

就是不将x、y对调的那个函数

Answer 2

上面表述不很清楚吗？
x=cos y是y=arccos x的直接函数
y=cos x是y=arccos x的原函数，也可叫反函数，因为反函数这个概念本就是相对的

Answer 3

y=f(x)的反函数为x=f-1(y)，对于x=f-1(y)而言，y=f(x)就叫直接函数。
y=arccosx的反函数是x=cosy，写y=cosx是习惯上用x表示自变量y表示因变量而已。

Answer 4

y=f(x)，直接函数就是x=f^(-1)(y)，你那个所谓的番折函数是“对称”函数，不是反函数
y=arccosx, x=cosy, dx/dy = -siny, 所以dy/dx = 1/(-siny)

追问

所以x=cosy是y=arccosx的反函数吗？我都绕晕了……x=cosy与y=arccosx的图像不是一样的吗……反函数的图像不是关于y=x对称吗……