已知函数f（x）=2x/x的平方＋1，判断单调性
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f(x)=2x/(x^2+1)
用导数做
f'(x)=[(2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)']/(x^2+1)^2
=[2*(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2
=(-2x^2+1)/(x^2+1)^2
因为分母是(x^2+1)^2>0，所以考虑-2x^2+1
当-2x^2+1>0时，(-根号2)/2<x<(根号2)/2.
函数为增函数。
当-2x^2+1<0时，x<(-根号2)/2或x>(根号2)/2.
函数为减函数。
用导数做
f'(x)=[(2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)']/(x^2+1)^2
=[2*(x^2+1)-2x*2x]/(x^2+1)^2
=(-2x^2+1)/(x^2+1)^2
因为分母是(x^2+1)^2>0，所以考虑-2x^2+1
当-2x^2+1>0时，(-根号2)/2<x<(根号2)/2.
函数为增函数。
当-2x^2+1<0时，x<(-根号2)/2或x>(根号2)/2.
函数为减函数。
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