Question

三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线各有什么性质？特点？

Answer 1

三角形高
目录
定义
性质
编辑本段定义
在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，简称为高。
由定义知，三角形的高是一条线段。
由于三角形有三条边，所以三角形有三条高。编辑本段性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．
1、锐角三角形的高都在三角形的内部；钝角三角形的高中有两条在三角形的外部；直角三角形的高中有两条恰好是三角形的两条直角边。
2、三角形的高线长为：
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ta=(2/a)√p(p-a)(p-b)(p-c)；
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tb=(2/b)√p(p-a)(p-b)(p-c)；
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tc=(2/c)√p(p-a)(p-b)(p-c)。
3、三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。常记作点H。1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；
7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；
11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD
角平分线的性质　　1.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
　　2.角的内部到角的两端距离相等的点在角的平分线上。（逆运用）
　　三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。
　　三角形的角平分线不是角的平分线：一个是线段，一个是射线。
　　三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。
　　三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！需要更多的信息的话，点击内心。
三角形边的垂直平分线交点到三个顶点的距离相等.
三角形的三边的垂直平分线交于一点，乘着三角形的外心。
外心到三角形的三个顶点的距离相等，是三角形的外接圆的圆心。