求微分方程y''+2y'+y=2e^-x的特解
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特征方程为:
x^2-2x+1=0,
得：x=1
因此通解为y1=(c1x+c2)e^x
设特解y2=kx^2e^x
y2'=2kxe^x+kx^2e^x
y2"=2ke^x+4kxe^x+kx^2e^x
代入原方程e^x(2k+4kx+kx^2-4kx-2kx^2+kx^2)=e^x
有：2k=1,
得：k=1/2
因此y2=x^2e^x/2
因此解的形式为y=(c1x+c2)e^x+x^2e^x/2
x^2-2x+1=0,
得：x=1
因此通解为y1=(c1x+c2)e^x
设特解y2=kx^2e^x
y2'=2kxe^x+kx^2e^x
y2"=2ke^x+4kxe^x+kx^2e^x
代入原方程e^x(2k+4kx+kx^2-4kx-2kx^2+kx^2)=e^x
有：2k=1,
得：k=1/2
因此y2=x^2e^x/2
因此解的形式为y=(c1x+c2)e^x+x^2e^x/2
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