Question

高一基本不等式求最大值 若X＞2，当x=______时，X+（1/（X-2））有最大值______

Answer 1

记清重要不等式之一：x+1/x>=2
（x>0)
当x>2时，x-2>0，把x-2当成一个整体，就是上不等式中的x。
x+(1/(x-2))=(x-2)+1/(x-2)+2>=2+2=4
所以，你的式子有最小值4，没有最大值。
多说一句：
当然，当x<2时，你的题目式子才有最大值0.其时不是“最大”而是在小于零的范围内“最大”而已。

Answer 2

解：
∵0＜x＜1/3，∴1－3x＞0
【方法1】
y＝x(1－3x)＝1/3•3x•(1－3x)≤1/3[(3x＋(1－3x))/2]²＝1/12
当且仅当3x＝1－3x，即x＝1/6时，取等号
∴当x＝1/6时，函数取得最大值1/12
【方法2】
∵0＜x＜1/3，∴1/3－x＞0
∴y＝x(1－3x)＝3•x(1/3－x)≤3[(x＋(1/3－x))/2]²＝1/12
当且仅当x＝1/3－x，即x＝1/6时，等号成立
∴当x＝1/6时，函数取得最大值1/12