Question

绝对不等式题，高中数学：不等式|2-x|+|x-1|≤a 对 ∀x∈[1,5]恒成立的实数a的取值范围

不等式|2-x|+|x-1|≤a 对 ∀x∈[1,5]恒成立的实数a的取值范围
求详细的过程~谢谢，在线等

Answer 1

（1）先求f（x）=|2-x|+|x-1|,x∈[1,5]值域
当x∈[1,2]，f（x）=1
当x∈（2,5]，f（x）=2x-3，f（x）∈（1,7]
综上，f（x）∈[1,7]
（2）|2-x|+|x-1|≤a，也就是说a要大于|2-x|+|x-1|的最大值
既然f（x）∈[1,7]，所以a∈[7,+无穷）

追问

不对，答案是9到正无穷，所以不知道是怎么得出来的

追答

可是我算的没错啊，答案可靠吗？

追问

可靠

Answer 2

其实就是求左式的最大值
|2-x|+|x-1|=|x-2|+|x-1| 再把这题花到数轴上其实就是点5到点1和2的距离只和，很明显可以看出来是点5 3+4=7.楼上没有错，因为不可能到9
建议就是这样题一般都是高考小题，掌握一些技巧能快速答出正确答案，

Answer 3

当1<x<2时 则化成2-x+x-1<=A a=1 当x>2时 则化成-（2-x）+x-1 <=f(x) = 2x-3 a{1 7} 当x<1时 -2x+3<=f(x) 舍去 所以a{7 +无穷} 那个 答案时正确的 ！