Question

已知函数f（x)=ax²-blnx在点（1，f(1)）处的切线方程为y=3x-1.

（1）若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，求实数k的取值范围... （1）若f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数，求实数k的取值范围 展开

Answer 1

f（x)=ax²-blnx；那么f'（x)=2ax-b/x；f(1)=a；f'(1)=2a-b
f(x)在（1，a）处切线方程为：f(x)=f'(1)*(x-1)+f(1)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 =(2a-3)*(x-1)+a
所以由题得：2a-b=3；3-a=1
解得;a=2,b=1
f(x)=2x²-lnx；f'（x)=4x-1/x=(2x-1)(2x+1)/x
 
(1)函数定义域为x>0;
 
 
若f'（x)=0.那么4x-1/x=0，得x=1/2
0<x<1/2时，f'(x)<0
x>1/2时，f'(x)>0
图像大致是
所以k-1>0;k-1<1/2+1=3/2
解得1<k<5/2