Question

若x∈R时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x+4＞0恒成立，则实数a的取值范...

若x∈R时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x+4＞0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．（2，6）C．[2，6）D．（-∞，6）

Answer 1

解：∵不等式（a-2）x2-2（a-2）x+4＞0对一切实数x恒成立，
①当a-2=0，即a=2时，有4＞0对一切实数x恒成立，∴a=2，
②当a-2≠0时，根据a-2＞0△=4(a-2)2-16(a-2)＜0，
解得，2＜a＜6，
综上所述，实数a的取值范围是2≤a＜6，
故选C．