Question

已知函数f(x)=(x^2+x+1)/(kx^2+kx+1)的定义域为R,k的取值范围

Answer 1

要定义域为R，则kx^2+kx+1≠0恒成立
令f(x)=kx^2+kx+1
当k=0,f(x)=1>0恒成立
当k>0.抛物线开口向上，要函数值不等于0恒成立，只有函数图像和x轴无交点才行，
那么判别式：k^2-4k<0,即0<k<4
当k<0,抛物线开口向下，要函数值不等于0恒成立，只有函数图像和x轴无交点才行
那么判别式：k^2-4k<0,这种情况解集为空
综上：0<=k<4
注意：k<0这种情况必须讨论的，否则不完整。
有不懂的M我！