Question

已知函数f(x)=ax²+3在定义域［a+1，2a］上是偶函数，则f(x)等于几?

Answer 1

你问：已知函数 f ( x )= ax^2+3在定义域
[ a +1,2a]上是偶函数,则 f ( x )等于几?

因为是区域内的偶函数，所以

a+1+2a=0

所以a=-1/3

f（x）=-1/3x^2+3

Answer 2

方法如下，
请作参考：

Answer 3

a+1+2a=0且a+1＜2a
a=-1/3且a＞1
无解，
因为当a=-1/3时区间为[2/3，-2/3]不成立。所以这样的解析f(x)不存在。

Answer 4

偶函数图像关于y轴对称，所以f(x)的定义域关于y轴对称，因此区间[a+1,2a]是关于y轴对称的，即a+1+2a=0，求出a的值，代入f(x)中，得出解析式。

Answer 5

解：∵f(x)的定义域为[a+1，2a]，
∴它的定义域所在区间必须关于原点成中心对称，
则有 a+1=-2a，解得a=1/3