Question

曲线y=x³在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形面积. 要详解！

Answer 1

解：∵y'=3x²
∴曲线y=x³在点(1,1)处的切线斜率k=3
∴它的切线方程是y-1=3(x-1)
==>y=3x-2
∵切线y=3x-2与x轴、直线x=2的交点分别是(2/3,0)、(2,4)
∴由切线与x轴、直线x=2所围成的三角形是两直角边长分别是(2-2/3)、(4-0)的直角三角形
故它们所围成的面积=(2-2/3)(4-0)/2=8/3。

Answer 2

曲线y=x³在点(1,1)处的相切
求导得，此直线的斜率是3直线又经过(1,1)，那么直线方程3x-2=y它与x轴交点2/3，切当x=2时y=4
那么与x轴、直线x=2所围成的三角形面积s=4*2/3/2=4/3

Answer 3

曲线y=x3(三次方)在点(1,1)处的切线
切线斜率为2
y=1=2（x-1）
切线方程y=2x-1
与x轴.直线x=2所围成的三角形
三角形面积s=底乘以高/2=（2-1/2）乘以（4-1）/2
=9/4