证明(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数(n为正整数).

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回从凡7561
2022-06-01 · TA获得超过791个赞
知道小有建树答主
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将(n+1)与(n+4),(n+2)与(n+3)结合,
原式=(n 2 +5n+4)(n 2 +5n+6)+1,
=(n 2 +5n) 2 +10(n 2 +5n)+24+1,
=[(n 2 +5n)+5] 2 ,
即原式是n 2 +5n的完全平方,
∴n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数.
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