四边形abcd内接于圆o若有一圆圆心在AB上,且与其余三边相切,求证AD+BC=AB?

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玩车之有理8752
2022-10-28 · TA获得超过915个赞
知道小有建树答主
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设AB上的圆心为P
在AB上取一点M,使MB=BC,连接MC,MD,PD,PC
等腰△CMB中,∠CMB=∠MCB
∴∠CMB
=(1/2)(∠MCB+∠CMB)
=(1/2)(180°-∠B)
=(1/2)∠ADC (圆内接四边形ABCD的对角早宽相加为180°)
=∠PDC (设圆P切AD于E,切DC于F,有PE=PF,Rt△PDE和Rt△PDF中,一对儿直角边相等,且斜边是公共的,∴两Rt△全等,可得PD平分∠CDA)
∴M,P,C,D四点共圆
∴∠AMD=∠DCP=(1/2)∠DCB (同理,可证PC平分∠DCB)
=(1/2)(180°-∠A) (ABCD的另一对儿对角和为180°)
=(1/2)(∠ADM+∠AMD)
∠AMD=∠ADM
∴AD=AM
∴AD+BC=AM+MB=AB,2,四边形abcd内接于圆o若乎睁碧有一圆圆心在AB上,且与其余三边相切,求证AD+BC=AB
四边形ABCD内接于圆O,若有岁举一圆圆心在AB上,且与其余三边相切,求证AD+BC=AB
图传不了,
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