Question

基本不等式经典题型及解析

Answer 1

基本不等式经典题型及解析如下：

第一题：
a方+b方-2ab=(a-b)方大于等于0,前者大
a方+b方-（a+b）=a(a-1)+b(b-1)小于0,后者大
a+b-2根号ab=(根号a-根号b)方大于等于0,前者大
故a+b最大
第二题：
用a+b大于等于2根号（ab）这个公式来做.
把x看成a,2x分之1看成b,当且仅两者相等时取等号
x=根号下1/2,最小值为根号2
第三题：
也用第二题的公式
当a,b均小于0时,a+b=-(-a-b)小于等于-2
当a,b均大于0时,a+b大于等于2
因ab=1,故a,b不等于0
所以范围为小于等于-2或大于等于2

基本不等式是指：平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。

         √[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b），高中4个基本不等式：√[（a²+b²）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均数≥算术平均数≥几何平均数≥调和平均数。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。

基本不等式中常用公式

（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（当且仅当a=b时，等号成立）

（2）√(ab)≤(a+b)/2。（当且仅当a=b时，等号成立）

（3）a²+b²≥2ab。（当且仅当a=b时，等号成立）

（4）ab≤(a+b)²/4。（当且仅当a=b时，等号成立）

（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（当且仅当a=b时，等号成立）