Question

求反函数步骤例题

Answer 1

求反函数的步骤：先求原函数的值域和定义域，用y来表达x的式子，交换x和y的位置。

例题：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。

解：定义域为一切实数，值域大于0，用y来表达有x的式子。x=ln y交换x和y的位置，得到： y=ln x。所以 y=e^x(x∈R，y>0的反函数为y=ln x(x >0,y∈R)。

反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，三角函数和反三角函数等。

求反函数技巧：利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。将式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。求反函数的定义域。反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。

一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。

反函数性质：

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应，y=f(X)。则y= f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的（不一定是整个数域内的）。

互为反函数的两个函数的图象关于直线y= x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

Answer 2

求反函数步骤例题如下：

题目：求y=e^x(x∈R，y>0)的反函数。

解：定义域为一切实数，值域大于0，用y来表达有x的式子。x=ln y交换x和y的位置，得到： y=ln x。所以 y=e^x（x∈R，y>0）的反函数为y=ln x（x >0,y∈R）。

反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(X)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，三角函数和反三角函数等。

求反函数技巧：利用反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。将式子中的x，y兑换位置，就得到反函数的解析式。求反函数的定义域。反函数也是函数，一个函数与它的反函数互为反函数，并且它们的定义域、值域互换，对应法则互逆。

一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数，也可以是同一个函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(X)相对应，y=f(X)。则y= f(x)的反函数为y=f^-1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一对应的（不一定是整个数域内的）。

互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一映射；一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。