数学反函数怎么求 有例题 10

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  1. 先写成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1);

  2. 再把x用y表示;

  3. x+13=y*(4x-1)=4xy-y;

  4. (4y-1)*x=y+13;

  5. x=(y+13)/(4y-1)

  6. 再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数。

所以,反函数 f^(-1)=(x+13)/(4x-1)。

扩展资料:

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

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由题得 f(x)=(x+13)/(4x-1)

令y=f(x)

得y=(x+13)/(4x-1)

换算得x=(y+13)/(4y-1)

此时x=f(x)^(-1)

即[f(x)^(-1)]=(x+13)/(4x-1)

具体步骤:

函数转换为反函数步骤:

1. 确定原函数的值域。

2. 解方程解出x。

3. 交换x,y,标明定义域

在坐标图中表示如下

拓展资料

(1)函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;

(2)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

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百度网友5f0c6fd
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知道小有建树答主
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先写成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1)
再把x用y表示
x+13=y*(4x-1)=4xy-y
(4y-1)*x=y+13
x=(y+13)/(4y-1)
再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数
所以,反函数 f^(-1)=(x+13)/(4x-1)
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紫lilaneous
2015-04-24 · TA获得超过1167个赞
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MO飘飘落叶
2017-11-13 · TA获得超过111个赞
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把f(x)写作y
化简4xy-y=x+13 (4y-1)x=13+y x=(13+y)/(4y-1)
再把x换做f-1(x) y换做x 反函数就求出来了
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