Question

一道排列组合的错误解法 请问为什么错 详细点谢谢 如果对的话我会加分数

ABCDE五个教授 去甲乙丙三村 每村至少一人 我的解法如下
因为每村至少一人 假设每村已有一人 还剩2人 甲乙
总数选法 是3的二次 《甲3种，乙三种》
如果球甲村一人概率是2的两次方除以3的两次方《此时甲乙都选丙丁都是2种》 请问错在哪 老师说因为人不同 所以总数不是3的平方
注意我知道正确解法 只是想问一下我为什么错

Answer 1

看了你的解题过程我倒是被启发了，有了另一种解题思路。
先说说一般怎么解：C(2,5)*C(2,3)*A(3,3)/2=90
就是先用捆绑法，先从5人中选2人为一组，再从3人中选2人为一组，再把这2组与剩下的1人作为3个新的组合进行排列。这里要考虑到两个2人组的有重复，要除以2。
你的思路对了一半，没有考虑全面，现按你的思路进行解题。
确实，假设每村已有1人，现剩下2人，然后这2人可以随便去哪一个，每人选择都是3种，但是，你应该先从5人中抽选2人做剩下的。这样解题思路是：C(2,5)*3*3=90

Answer 2

前面“假设每村有一人”的可能性并没有算出来，正确算法如下：
把三个村当成三个小盒，把五个人当成五个小球，把问题换成把球放到小盒中，先从甲盒开始放起，有五种可能，乙盒四种，丙盒三种，还剩两个小球，每个小球放到盒中有三种选择，则最后总数为5*4*3*3*3=540