已知函数f(x)=ax^2-|x|+2a-1(a为实常数) 怎么做啊

1。设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式2。设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围... 1。设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式
2。设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围
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百度网友f4cc54b1c
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1,当a=0,f(x)=-|x|-1在[1,2]上最小值为-3
当a不等于0,只需讨论x>0的情况。
因为x属于【1.2】,所以可以去绝对值,然后配方得:
f(x)=ax^2-x+2a-1=a(x-1/2a)^2+2a-1/4a-1
(i)当1/2a>2,g(a)=f(2)=6a-3
(ii)当1/2a<1,g(a)=f(1)=3a-2
(iii)当1<=1/2a<=2,g(a)=f(1/2a)=2a-1/4a-1
2,分母上是增函数,当a=0,不满足题意。
当a>0,对称轴1/2a<=1,a>=1/2
当a<0,对称轴1/2a>=2,不满足题意。综上a>=1/2

我自己毛算算的,要讨论的情况实在是太多,挺麻烦的,楼主还是要自己算一下。
做错了也不能怪我啊- -
Sievers分析仪
2025-02-09 广告
是的。传统上,对于符合要求的内毒素检测,最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线;必须有重复的阴性控制;每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪,这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准... 点击进入详情页
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shihgzhrsk
2012-08-05
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:(1)a=1,f(x)=x2-|x|+1= x2-x+1,x≥0 x2+x+1,x<0 = (x-1 2 )2+3 4 ,x≥0 (x+1 2 )2+3 4 ,x<0 (2分)
∴f(x)的单调增区间为(1 2 ,+∞),(-1 2 ,0);f(x)的单调减区间为(-∞,-1 2 ),(0,1 2 )(4分)
(2)由于a>0,当x∈[1,2]时,f(x)=ax2-x+2a-1=a(x-1 2a )2+2a-1 4a -1
100<1 2a <1,即a>1 2 f(x)在[1,2]为增函数g(a)=f(1)=3a-2
201≤1 2a ≤2,即1 4 ≤a≤1 2 时,g(a)=f(1 2a )=2a-1 4a -1
301 2a >2,即0<a<1 4 时f(x)在[1,2]上是减函数:g(a)=f(2)=6a-3
综上可得g(a)= 6a-3 0<a<1 4 2a-1 4a -1 1 4 ≤a≤1 2 3a-2 a>1 2 (10分)
(3)h(x)=ax+2a-1 x -1在区间[1,2]上任取x1、x2,
则h(x1)-h(x2)=(ax2+2a-1 x2 -1)-(ax1+2a-1 x1 -1)
=(x2-x1)(a-2a-1 x1x2 )=x2-x1 x1x2 [ax1x2-(2a-1)](*)(12分)
∵h(x)在[1,2]上是增函数
∴h(x2)-h(x1)>0
∴(*)可转化为ax1x2-(2a-1)>0对任意x1、x2∈[1,2]
且x1<x2都成立,即ax1x2>2a-1
10当a=0时,上式显然成立
20a>0x1x2>2a-1 a ,由1<x1x2<4得2a-1 a ≤1,解得0<a≤1
30a<0x1x2<2a-1 a 2a-1 a ≥4,得-1 2 ≤a<0
所以实数a的取值范围是[-1 2 ,1](16分)

参考资料: jyeoo网

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创作者q1OQIaYthB
2020-07-09 · TA获得超过3800个赞
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1,当a=0,f(x)=-|x|-1在[1,2]上最小值为-3
当a不等于0,只需讨论x>0的情况。
因为x属于【1.2】,所以可以去绝对值,然后配方得:
f(x)=ax^2-x+2a-1=a(x-1/2a)^2+2a-1/4a-1
(i)当1/2a>2,g(a)=f(2)=6a-3
(ii)当1/2a<1,g(a)=f(1)=3a-2
(iii)当1<=1/2a<=2,g(a)=f(1/2a)=2a-1/4a-1
2,分母上是增函数,当a=0,不满足题意。
当a>0,对称轴1/2a<=1,a>=1/2
当a<0,对称轴1/2a>=2,不满足题意。综上a>=1/2
我自己毛算算的,要讨论的情况实在是太多,挺麻烦的,楼主还是要自己算一下。
做错了也不能怪我啊-
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