Question

在棱长为4的正方体ABCD----A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.

设O点在平面D1AP上的射影是H,求证：D1H垂直于AP。

Answer 1

好复杂，做个模型吧

Answer 2

证明：由已知OH⊥面APD₁，∴OH⊥AP，
连接B₁D₁，由于O是上底面的中心，故O∈B₁D₁，
由正体的性质知B₁D₁⊥面AC₁，
又AP⊂面AC₁，
∴B₁D₁⊥AP
又B₁D₁∩OH=0
∴AP⊥面D₁OH，
∴D₁H⊥AP

Answer 3

(1)连结BP,AC
∵AB⊥面BC1
CC1=4
∴
CP=1,<APB为直线AP与平面BCC1B1所成的二面角的平面角
BP=√(1+16)=√17
∴<APB=arctan(4√17)/17
(2).∵A1A⊥面A1C1
∴D1O⊥A1C1,
D1O⊥A1A
∴D1O⊥面AC1.AP⊑
面AC1
∴AP⊥D1O.
OH⊥D1AP.OH⊥AP.
∴AP⊥平面D1OH.
∴
AP⊥D1H.