Question

请问两道高中导数基础题目,要过程谢谢

1.函数f(x)在x=a处可导 ，则lim h->a [f(a+3h)-f(a-h)]/2h=?
答案： 2f'(a)
2.设f(x)是可导函数 且满足lim x->0 [f(1)-f(1-2x)]/2x=-1 ,且过曲线y=f(x)上的点（1，f(1)）处 的切线的斜率为？
答案-1

Answer 1

1.f(a+3h)-f(a-h)=f(a+3h)-f(a)+f(a)-f(a-h),
limh→0[f(a+3h)-f(a)]/3h=f'(a),
limh→0[f(a-h)-f(a)]/(-h)=f'(a),
所以 limh→0[f(a+3h)-f(a-h)]/2h
=limh→0[f(a+3h)-f(a)+f(a)-f(a-h)]/2h
=limh→0[f(a+3h)-f(a)]/2h+limh→0[f(a)-f(a-h)]/2h
=limh→03/2[f(a+3h)-f(a)]/3h+1/2limh→0[f(a-h)-f(a)]/(-h)
=3/2f'(a)+1/2f'(a)=2f'(a)
2.与上题类似，lim x->0[f(1)-f(1-2x)]/2x=f'(1),
所以f'(1)=-1,因为函数在点x0处的导数几何意义就是函数在此点的切线的斜率，所以，曲线y=f(x)上的点（1，f(1)）处 的切线的斜率为-1