Question

高中数学问题，急急急！！！跪求数学高手和老师的详解，谢了

在必修五第一章的正弦定理、余弦定理的题目中，当用到sina=√1-cos²a和cosa=√1-sin²a时，要不要判断根号前面是正号还是负号？如果要判断的话应该怎么判断？求详解，谢谢

Answer 1

当然需要了，这两个式子是由sin2+cos2=1推导过来的，开平方根需要考虑正负。具体的判断方法应该是根据题目条件判断角所在的象限，或者有其他条件能证明正负号

追问

那你可不可以帮我看一下这道题的第二小题，要用到上面的公式，你看是取正号还是负号：在△ABC中，a=3,b=2√6,B=2A（1）求cos A （2）求c的值
第一小题用正弦定理求得cos A=√6/3，第二小题先要求出sin C，那么可以转化为求sin（A+B），所以要求sinAcosB+cosAsinB.你看cos B是正是负？麻烦你了

追答

你可以通过比较cosA和cosB的大小，可以判断C是锐角还是钝角

比如，B=2A所以A一定是锐角，且因为cosA是三分之根六，所以A小于30度，所以B小于60度，所以C应该是钝角，即cosC＜0

Answer 2

sinza+cosza=l
也就是sinza=1-cosza
既然是平方，自然是正的

Answer 3

根据∠a所处象限决定。当-90<a<90时，cosa>0，取+，否则取-
当0<a<180时，sina>0，取+，否则取-