Question

若α属于(π/2，π)，则3cos2α＝sin(4/π-α)，则sin2α的值

Answer 1

本题考查主要三角恒等式变换
3cos2α＝sin(4/π-α)
3（cosa-sina）（cosa+sina）=√2/2（cosa-sina）
即cosa+sina=√2/6平方得
cosa²+sina²+2sinacosa=1/18
那么2sinacosa=17/18
即sin2a=17/18

Answer 2

sin(4/π-α)=sin4/πcosa-cos4/πsina=√2/2cosa-√2/2sina=√2/2（cosa-sina）
cos2α=cos²a-sin²a=（cosa-sina）（cosa+sina）
3cos2α＝sin(4/π-α)
√2/2=3（cosa+sina）

Answer 3

等式展开
3cos2a=sin(π/4)cosa-cos(π/4)sina=1/根号(2)* （cosa-sina）
3[（cosa）^2-(sina)^2]= 1/根号(2)（cosa-sina）
约分
cosa+sina=1/（3根号2）
两边平方 1+2sinacosa=1/18
2sinacosa=sin2a=-17/18

Answer 4