Question

高三数学一道向量三角形重心外心的压轴题

如图所示，望有详细解答。
图片可能照的时候照掉了，直接说就是H是重心。

Answer 1

本题要用到重心与外心的向量表示，其中，重心的向量表示较简单，但外心的向量表示较复杂，如果不知道，本题的难度将非常大。

后面就简单了。

追问

由C方大于零解得B的范围后用二元一次方程求解最小值是零 对吗？

追答

基本正确：由c方大于零解得b的范围，再求关于b的二次函数的值域。

追问

话说化简的部分没有看懂。。。

追答

将内积乘出来后用正弦定理A/sinA＝B/sinB＝C/sinC＝2R，然后利用三角形内角和定理及诱导公式，省略号处是将两角和的余弦展开再变用正弦定理。

追问

很感谢您！不过我能力可能不太够。

追答

你采用的那位确实简单些，但计算有点小问题。我那本书本来现在就想出版的，但我又想将物理写完了再一起出版。最后说一句，我是一名初中物理教师。

Answer 2

且DE平行AB,连接DE,因为DE中位线,所以DE=(1/2)AB您好，设BC的中点为D
因O为重心,所以OD=(1/3)AD=(1/2)AO
(设AC的中点为E,所以OD/OA=DE/AB=1/,三角形ABO相似于三角形ODE;2)

向量OB=向量OD+向量DB
向量OC=向量OD+向量DC

所以:向量OB+向量OC=2*向量OD+向量DB+向量DC
=向量AO+向量DB-向量DB
=-向量OA
所以

Answer 3

今天才做 你私信我们电话里说！

追问

你直接把过程给我。你楼上的那个太多化简，我能力不够。

追答

那我就借楼上的图说话。

追问

哇，你才是大神！而且我发现根本不用推那一堆了。

Answer 4

先看看

追问

H是重心

追答

关键是找到这个关系式
向量AO与向量AH数量积
=（b²+c²）/6

最后的答案是（0，2/3）

Answer 5

陶加华解答，图片推送