Question

导数问题，求解答

Answer 1

1. a=0 f(x)=-e^x+x→f(1)=1-e

   f'(x)=-e^x+1

   切线斜率k=f'(1)=1-e→y-(1-e)=(1-e)(x-1)→y=(1-e)x

2. f'(x)=2ae^2x-(2a+1)e^x+1=(2ae^x-1)(e^x-1)

   a≤0时，驻点 x=0 左+右-为极大值点:

   单调递增区间x∈(-∞,0),单调递减区间(0,+∞)

   a>0时，驻点 x₁=0 驻点 x₂=ln(1/2a)

   0<a<½ x₁左+右-为极大值点，x₂左-右+为极小值点

   单调递增区间x∈(-∞,0)∪(ln(1/2a),+∞)

   单调递减区间x∈(0,ln(1/2a))

   a=½ 驻点重合左+右+ 单调递增区间x∈R

   a>½ x₂左+右-为极大值点，x₁左-右+为极小值点

   单调递增区间x∈(-∞,ln(1/2a))∪(0,+∞)

   单调递减区间x∈(ln(1/2a),0)

3. 0<a<½ 极大值=f(0)=-(a+1)<0→只有一个零点

   a=½ f(x)为增函数→只有一个零点

   a>½ 极大值=f(ln(1/2a))=a·/4a²-(2a+1)/2a-ln(2a)=g(a)

   g'(a)=-1/4a²+1/2a²-1/a=(1-2a)/2a²<0→g(a)单减

   g(a)≤g(½)<0只有一个零点

   a≤0 当极大值f(0)=-(a+1)>0→a<-1时有二个零点

Answer 2

哦。

追问

第二问求导哪里是怎么化成-e^x+1的啊，第二问a是未知数，不是0

追答

是哦。。。