导数问题,求解答

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善言而不辩
2018-07-05 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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  1. a=0 f(x)=-e^x+x→f(1)=1-e

    f'(x)=-e^x+1

    切线斜率k=f'(1)=1-e→y-(1-e)=(1-e)(x-1)→y=(1-e)x

  2. f'(x)=2ae^2x-(2a+1)e^x+1=(2ae^x-1)(e^x-1)

    a≤0时,驻点 x=0 左+右-为极大值点:

    单调递增区间x∈(-∞,0),单调递减区间(0,+∞)

    a>0时,驻点 x₁=0 驻点 x₂=ln(1/2a)

    0<a<½ x₁左+右-为极大值点,x₂左-右+为极小值点

    单调递增区间x∈(-∞,0)∪(ln(1/2a),+∞)

    单调递减区间x∈(0,ln(1/2a))

    a=½ 驻点重合左+右+ 单调递增区间x∈R

    a>½ x₂左+右-为极大值点,x₁左-右+为极小值点

    单调递增区间x∈(-∞,ln(1/2a))∪(0,+∞)

    单调递减区间x∈(ln(1/2a),0)

  3. 0<a<½ 极大值=f(0)=-(a+1)<0→只有一个零点

    a=½ f(x)为增函数→只有一个零点

    a>½ 极大值=f(ln(1/2a))=a·/4a²-(2a+1)/2a-ln(2a)=g(a)

    g'(a)=-1/4a²+1/2a²-1/a=(1-2a)/2a²<0→g(a)单减

    g(a)≤g(½)<0只有一个零点

    a≤0 当极大值f(0)=-(a+1)>0→a<-1时有二个零点

好好吃饭呀
2018-07-05 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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哦。

追问
第二问求导哪里是怎么化成-e^x+1的啊,第二问a是未知数,不是0
追答
是哦。。。
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