Question

lnx在[0，1]上的定积分怎么求

lnx在[0，1]上的定积分怎么求？要有详细过程。不能直接用分部积分法啊。。

Answer 1

解题过程如下：

原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)] 

=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)]

=lim(x→0)[-x] 

=0 

扩展资料

求函数积分的方法：

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

作为推论，如果两个  上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。

函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。

对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对  中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。

如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

Answer 2

分部积分如下,第二行用了变量代换,令y=ln(x),即x=e^y,

Answer 3

可以分部积分的~
我知道LZ的我难题是lnx*x (0到1) 求不出对吧~
首先，从两种角度分析，
(1)直观的说，lnx的增长速度赶不上x的，ln(e)=1,可是e≈2.7,明显越后面，lnx越追不上x，所以到x趋向于0时，lnx到正无穷的速度不够，因此极限=0
(2）觉得不相信我的话~那么实际做做看lim(x→0)[ln(x)*x]
这是个无穷乘以0型，先化为无穷比无穷再罗比达法则。
因此原式=lim(x→0) [ln(x)/(1/x)]
=lim(x→0)[(1/x)/(-1/x^2)] (罗比达法则了)
=lim(x→0)[-x]
=0
可见确实为0~这下就能分部积分了吧~

Answer 4