Question

设函数y=x^2-4x+3,x属于[1,4],则f(x)的最小值为

过程，谢谢

Answer 1

解法一：∵y=x²-4x+3
=x²-4x+4-1
=(x-2)²-1
≥-1 （当x=2时取等号）
∴函数y=x²-4x+3在区间[1,4]内的最小值是-1
解法二：∵y=x²-4x+3
∴y'=2x-4
令y'=0,得x=2
∵当x=1时，y=0
当x=2时，y=-1
当x=4时，y=3
∴函数y=x²-4x+3在区间[1,4]内的最小值是-1
（提示：实际上函数y=x²-4x+3在区间(-∞，+∞)内的最小值还是-1）

Answer 2

y=x^2-4x+3
=(x-2)^2-1
坐标轴上图像一话，顶点（2，-1），2在[1，4]，所以-1为最小值

Answer 3

f'(x)=2x-4
当x=2时，f'(x)=0，当x>2时f'(x)>0，单调递增，当x<2时f'(x)<0，单调递增,故x为2时有最小值f(2)=-1