Question

八年级数学分式

1 1 1 1 计算题 -------- + ----------- + ----------- +...+ ----------------
a(a+1) (a+1)(a+2) (a+2)(a+3) (a+2006)(a+2007)
第二题：若abc≠0,a+b+c=0，求代数式：
1 1 1
----------- + ---------- + ------------的值
b²+c²-a² c²+a²-b² a²+b²-c²

先来这两道题，第一题简算（我不会），要具体过程

Answer 1

第一题要用裂项相消法，这是一个求和常用的技巧：
1/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)
1/[(a+1)(a+2)]=1/(a+1)-1/(a+2)
……
1/[(a+2006)(a+2007)]=1/(a+2006)-1/(a+2007)
相加，中间的项一减一加，刚好消掉，只剩首尾两项。
即：1/a-1/(a+2007)=2007/[a(a+2007)]

第二题：
∵a+b+c=0
∴b+c=-a
两边平方：
b²+2bc+c²=a²
∴b²+c²-a²=-2bc
同理：c²+a²-b²=-2ac a²+b²-c²=-2ab

∴原代数式
=-(1/2bc+1/2ac+1/2ab)
=-(a+b+c)/(2abc)
=0

Answer 2

1/[a(a+1)]+1/[(a+1)(a+2)]+...+1/[(a+2006)(a+2007)]
=1/a - 1/(a+1) + 1/(a+1) -1/(a+2)+...+1/(a+2006) - 1/(a+2007)
=1/a - 1/(a+2007)
=2006/[a(a+2007)]