设a,b,c,d均为正数，a+b=c+d，证明:若ab>cd,则√a+√b≥√c+√d
5个回答
展开全部
证明：由于（
（
由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，ab＞cd，
则
即有（
则
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
∵(√a+√b)²=a+b+2√(ab),
(√c+√d)²=c+d+2√(cd)
∴(√a+√b)²-(√c+√d)²=a+b+2√(ab)-[a+b+2√(ab)]=a+b-(c+d)+2[√(ab)-√(cd)]
∵a,b,c,d均为正数, ab>cd
∴2[√(ab)-√(cd)]>0
∵a+b=c+d
∴(√a+√b)²-(√c+√d)²>0
∴√a+√b>√c+√d
只能证大于，证不出大于等于
(√c+√d)²=c+d+2√(cd)
∴(√a+√b)²-(√c+√d)²=a+b+2√(ab)-[a+b+2√(ab)]=a+b-(c+d)+2[√(ab)-√(cd)]
∵a,b,c,d均为正数, ab>cd
∴2[√(ab)-√(cd)]>0
∵a+b=c+d
∴(√a+√b)²-(√c+√d)²>0
∴√a+√b>√c+√d
只能证大于，证不出大于等于
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
没有比我这更容易懂的了，请采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
如图
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
反证法试一下
追问
我需要过程
追答
证明：假设√a+√b≥√c+√d 成立
所以a+b+2√ab>=c+d+2√cd
因为a+b=c+d
所以√ab>=√cd
所以ab>=cd
所以证明成立
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（3）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
