根据数列极限定义证明 5
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用极限定义证明：n→∞lim[√(n²+1)-n]=0
证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣√(n²+1)-n-0∣=√(n²+1)-n=1/[√(n²+1)+n]
<1/(2n)<1/n<ξ，得n>1/ξ；即存在N=[1/ξ]，当n>N时，恒有√(n²+1)-n<ξ；
故n→∞lim[√(n²+1)-n]=0得证。
证明：不论预先给定的正数ξ怎么小，由∣√(n²+1)-n-0∣=√(n²+1)-n=1/[√(n²+1)+n]
<1/(2n)<1/n<ξ，得n>1/ξ；即存在N=[1/ξ]，当n>N时，恒有√(n²+1)-n<ξ；
故n→∞lim[√(n²+1)-n]=0得证。
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2025-07-02 广告
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