高数 求收敛与发散
1个回答
展开全部
|u(n)| / (1/n)＝ln[(1＋1/n)ⁿ]
→ ln(e)＝1 (n→∞)，
且 ∑(1/n) 发散，所以 ∑|u(n)| 发散；
而 ∑u(n)＝
∑ln[1＋1/(2n-1)] - ln[1＋1/(2n)]
＝∑ln[(4n²) / (4n² - 1)]
＝∑ln[1 ＋ 1/(4n² - 1)]，
一般项 / [1/(4n²-1)] 极限为 1，
且 ∑[1/(4n²-1)] 收敛，
所以原级数收敛，
综上可知，原级数条件收敛。
→ ln(e)＝1 (n→∞)，
且 ∑(1/n) 发散，所以 ∑|u(n)| 发散；
而 ∑u(n)＝
∑ln[1＋1/(2n-1)] - ln[1＋1/(2n)]
＝∑ln[(4n²) / (4n² - 1)]
＝∑ln[1 ＋ 1/(4n² - 1)]，
一般项 / [1/(4n²-1)] 极限为 1，
且 ∑[1/(4n²-1)] 收敛，
所以原级数收敛，
综上可知，原级数条件收敛。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
