Question

用综合法或分析法证明：如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2

用综合法或分析法证明：如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>lga+lgb/2

Answer 1

好证啊！步骤如下：

由a≠b,则(a-b)的平方>0
展开得：a平方-2ab+b平方>0
两边同时加上4ab,有：
a平方+2ab+b平方>4ab
两边同时除以4，有：

(a平方+2ab+b平方)/4 > ab
即：

{（a+b）/2 }的平方 > ab ,

再由于a,b>0
两边同时取10为底的对数，有：

lg{（a+b）/2 }的平方 > lg(ab) ,

即：

2lg{(a+b)/2} > lg(ab)

由对数性质有：

2lg{(a+b)/2} > lga+lgb

移项，就得到了：

lg(a+b/2) > (lga+lgb)/2

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其实这个题采用的是倒推法。很容易推的，您试试看。。