Question

设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an. 又b1+b2+b3=21/8, b1*b2*b3

设{an}是等差数列,bn=(1/2)^an. 又b1+b2+b3=21/8, b1*b2*b3=1/8

我是这样做的：b1+b2+b3=3b2=21/8 所以b2=7/8 b1+b3=7/4
b1*b3=1/7 然后算b1、b3，请问方法对吗？如果对的话，我为什么算不通呢？

急求~~快的话加分

Answer 1

错
因为bn不是等差数列
所以b1+b2+b3=3b2不对

b1b2b3
=(1/2)^a1*(1/2)^a2*(1/2)^a3
=(1/2)^(a1+a2+a3)
=1/8=(1/2)^3
所以a1+a2+a3=3
an等差
a1+a2+a3=3a2=3
a2=1
a1=1-d,a3=1+d

b1+b2+b3
=(1/2)^(1-d)+1/2+(1/2)^(1+d)=21/8
(1/2)^(1-d)+(1/2)^(1+d)=17/8
令a=(1/2)^d
则(1/2)^(1-d)=1/2÷a
(1/2)^(1+d)=1/2*a
所以1/(2a)+a/2=17/8
4+4a²=17a
a=4,a=1/4
(1/2)^d=a
所以d=±2
所以a1=-1,a2=1,a3=3或a1=3a2=1,a3=-1