Question

一道初二奥数题

设abcd为实数 p=根号（7a+1）+根号（7b+1）+根号（7c+1）+根号（7d+1）
且a+b+c+d=1
求p的值或取值范围
啊啊啊！~~疯掉了
重来 p=3倍根号（7a+1）+3倍根号（7b+1）+3倍根号（7c+1）+3倍根号（7d+1）
（3倍根号就是开3次方） 其中abcd是正实数，且a+b+c+d=1
求p
不瞒你们。这是希望杯的一道选择题。。本人就这没想出来。。

Answer 1

设abcd为实数 p=3倍根号（7a+1）+3倍根号（7b+1）+3倍根号（7c+1）+3倍根号（7d+1）
且a+b+c+d=1
求p的值或取值范围 (这与未改时道理是一样的)
因为 a+b+c+d=1
且有 a>=-1/7,b>=-1/7,c>=-1/7,d>=-1/7
所以，1、当其中有3个为-1/7，1个为10/7时，
p有极小值：p=3倍√[(7*10/7)+1]=3√11
2、当 a=b=c=d=1/4时，
p有极大值，p=3倍4√[(7*1/4)+1]=6√11
其他情况时，都在此2者之间。
p的取值范围为 [3√11，6√11]

如果楼主的题还是没写对，不是“3倍根号”而是开3次方，那么结果就是：
1、当其中有3个为-1/7，1个为10/7时，
p有极小值：p=3√[(7*10/7)+1]=3√11 (注：“3√”为开3次方，下同)
2、当 a=b=c=d=1/4时，
p有极大值，p=4*3√[(7*1/4)+1]=4*3√(11/4)
其他情况时，都在此2者之间。
p的取值范围为 [3√11，4*3√(11/4)]

Answer 2

2√11≥P≥2√2，（√为根号）
可能吧，我猜的= =|||

Answer 3

答案是：
3倍根号是9开方出来的，所以把9乘以（7a+1)就变成
根号（7a+1)乘以9+（7b+1)乘以9以此类推，最后是
63a+9+63b+9+63c+9+63d+9
=63(a+b+c+d)+9+9+9+9
=63+36
=99
因为（a+b+c+d) =1
p=99

Answer 4

第一种情况：高线在三角形内
高线与一个腰垂直
同时高线与两条腰组成了直角三角形
条件“等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半”就是说斜边等于一条直角边的一半
就证明了斜边与这条直角边所成角为60°直角边所对角是30.°
又它是等腰三角形
所以该等腰三角形为正三角形第二种情况：高线在三角形外
也就是说顶角为钝角
所以应选C如不明白再问我

Answer 5

2aa+bc=2(b+c)(b+c)+bc=2bb+5bc+2cc=(2b+c)(b+2c)=(b-a)(c-a)
2bb+ac=(a-b)(c-b),2cc+ab=(a-c)(b-c)
aa/(2aa+bc)
+bb/(2bb+ac)+cc/(2cc+ab)
=aa/(b-a)(c-a)+bb/(a-b)(c-b)+cc/(a-c)(b-c)
=[-aa(b-c)-bb(c-a)-cc(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[aac-aab+abb-bbc-cc(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[c(a+b)(a-b)-ab(a-b)-cc(a-b)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[(a-b)(ac+ab-ab-cc)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[(a-b)(b-c)(c-a)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]=1

Answer 6

设ab=x
bc=6根号3-x
因为角C=90度,
所以2bc=ac
bc=2根号3
ab=4根号3
勾股定理ac=6