Question

请问微分方程的意义是什么，为什么在控制论中总要用到他呢？

最近在学习控制论，发现里面很多问题都是有关微分方程的，我始终不太明白运用微分方程在这里的意义，也怪我学习不扎实吧，麻烦高人给个指点，不胜感激！！

Answer 1

我的一点理解，供你参考：想控制一个变量x，当它偏离目标值a时候，你要给它一个力F(x)，这个力会给x一个变化率dx/dt，于是有
dx/dt = F(x)
这样一个自治微分方程。一个好的控制系统，就是给出了一个合适的F，使得变量x受到扰动偏离目标值a时，会按照此方程的解轨迹自动回复到a。

例如用弹簧将一个小球控制在x=0的位置(x是小球的水平位置），弹性系数k，小球质量为m，则这个弹簧控制系统的F为：
F(x) = -kx/m
于是小球位置x(t)满足的微分方程为
dx/dt = -kx/m
从解可以看出，不论初值x(0)是多少，x(t)都会以指数衰减的速度回归到0。

Answer 2

是不是可以这样理解，微分方程存在的意义，就是检测或纠正系统运行时偏离正常预值的参考依据？（我不太懂。。。仅仅是个人猜测）