Question

当X属于(0,π/2)时 证明tanX>X

Answer 1

令f(x)=tanx-x,f'(x)=1/cosx^2-1,显然当x属于(0,π/2)时cosx^2＜1
所以f'(x)=1/cosx^2-1＞0既f(x)=tanx-x在x属于(0,π/2)时单调递增
当x趋向于0时f(x)＞0，所以f(x)恒大于0
tanx>x

Answer 2

你纠结的有点多啊。
当然也有些道理
你可以这样理解。
对于连续函数来说，f(x)在（a,b)上单调和在[a,b]上单调是一致的
本题中
f(x)=tanx-x
在（0，π/2)上递增，
则f(x)在【0，π/2)上递增，
因为
x>0
所以f(x)>f(0)=0