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解：不等式两边同时乘以2
得2a²+2b²+2c²+84<2ab+18b+16c
(a-b)²+ a²+(b-9)²+2(c-4)²<29
可得c=4
原不等式可化为 (a-b)²+ a²+(b-9)² <29
通过讨论b的取值来判断a的值
得出当b=6时，a的值为3满足不等式
所以，a=3,b=6,c=4
得2a²+2b²+2c²+84<2ab+18b+16c
(a-b)²+ a²+(b-9)²+2(c-4)²<29
可得c=4
原不等式可化为 (a-b)²+ a²+(b-9)² <29
通过讨论b的取值来判断a的值
得出当b=6时，a的值为3满足不等式
所以，a=3,b=6,c=4
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