Question

过圆上一点求切线方程

过圆x^2+y^2=5上一点P（1，-2）且与圆相切的直线方程。 求步骤

Answer 1

1、方法一，公式法——适合选择、填空： 1*x+(-2)*y=5, 即x-2y=52、方法二、常规的判别式法 点斜式写出切线方程： y+2=k(x-1), 即y=kx-k-2 与圆联立消去y得到x的二次方程： x^2+(kx-k-2)^2=5, 解判别式=0的方程，求出k=1/2, 于是，切线为 y=(1/2)-1/2-1,即x-2y-5=0

Answer 2

设过原点和点P的直线L1斜率为K1，则过点P且垂直于直线L1的直线L2的斜率为K2那么K1*K2=-1;过原点和点P（1，-2）的直线方程为：y=-2x则K2=-1/-2=0.5L2的直线方程为：y=0.5(x-1)-2=0.5x-2.5L2就是过点P且与圆相切的直线

Answer 3

圆心o(0，0)，所以op：y=-2x，所以切线斜率为1/2，又因为过p点，所以切线为;y=1/2x-5/2.

Answer 4

设切线方程为：y-√3=k(x-1)

即：kx-y+√3-k=0

则：圆心(0,0)到切线的距离=|√3-k|/√(1+k^2)=半径2

所以，(√3-k)^2=4(1+k^2)

k=-√3/3

所以，切线方程为：y-√3=-√3/3*(x-1)

即：y+x-1-√3=0