Question

已知函数f(x)=lg|x|。1.求f(X)的定义域，2.判断f(X)的奇偶性，3.证明f（X)在区间（-无穷，0）上是减函数

要详细的解答过程

Answer 1

解:(1)∵f(x)=lg│x│
∴│x│＞0
∴f(x)的定义域为﹙-无穷,0)∪(0,+无穷)
(2)∵f(x)的定义域为﹙-无穷,0)∪(0,+无穷)
∴定义域关于原点对称
f(-x)=lg│-x│=lg│x│=f(x)
∴f(x)是偶函数
(3)当x∈(-无穷,0)时，f(x)=lg│x│=lg(-x)
任取x1,x2∈(-无穷,0),且x1＜x2,∴0＜x1/x2＜1
∴f(x1)-f(x2)=lg(-x1)-lg(-x2)
=lg(x1/x2)＜lg1=0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在(-无穷,0)上是减函数

Answer 2

1.求f(X)的定义域
x≠0
2.判断f(X)的奇偶性
因为f(-X)=lg|-x|=lg|x|=f（x）
所以原函数是偶函数
3.证明f（X)在区间（-无穷，0）上是减函数
因为f(X)是偶函数，f（x）在（0，+无穷）上是单调增函数
所以在（-无穷，0）上单调性和（0，+无穷）相反
即（-无穷，0）是减函数

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希望可以帮到你！
如对回答满意，望采纳。
如不明白，可以追问。
祝学习进步，更上一层楼！O(∩_∩)O~
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追问

第一小问为什么是x≠0

追答

对数函数的性质是x取不到0的，可以看一下对数函数的图像，x从y轴两侧无限接近0，但是取不到0.