Question

反函数的导数等于原函数导数的倒数。(sinx)‘＝cosx，为啥(arcsinx)‘＝1/(1-x

反函数的导数等于原函数导数的倒数。(sinx)‘＝cosx，为啥(arcsinx)‘＝1/(1-x∧2)∧1/2而不是1/cosx

Answer 1

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
(这句话是对的)

但你的解题有点问题:
y=arcsinx的反函数是:
x=siny
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=sinx
但是在求导数的时候就不能这样了

应该是这样
y=arcsinx的导数
=1/(siny)'
=1/cosy
=1/根号(1-sin^2y)
=1/根号(1-x^2)

Answer 2

追答

Answer 3

1/cosy=……

追答

1/√（cos^2y）=1/√（1-sin^2y）=1/√（1-x^2）

原函数自变量是x，但是反函数如果和原函数对应起来自变量就是y，单独考虑就都是x

原函数自变量是x，但是反函数如果和原函数对应起来自变量就是y，单独考虑就都是x

无语了，y=arcsinx与x=siny是同一个函数好不好，变成反函数必须把x，y互换，也就是x=arcsiny，即y=sinx，那位仁兄不知道就别瞎说