三角形ABC中，角B=2角C BC=2AB AD是BC边上的中线 求证：三角形ABD是等边三角形
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证明:
∵BC =2AB ,AD是BC边的中线
∴AB=BD=CD
在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE
则∠E=∠BAE
∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E
∠B=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
又∵BE=AB=CD
∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）
∴AB=AD
∴AB=BD=AD
即⊿ABD是等边三角形
∵BC =2AB ,AD是BC边的中线
∴AB=BD=CD
在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE
则∠E=∠BAE
∵∠B=∠E+∠BAE=2∠E
∠B=2∠C
∴∠E=∠C
∴AE=AC
又∵BE=AB=CD
∴⊿ABE≌⊿ADC（SAS）
∴AB=AD
∴AB=BD=AD
即⊿ABD是等边三角形
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